Михайло Яримович народився у м. Білосток на Підляшші (Польща) в родині вихідців з Тернопільщини. Звідти родина переїхала до м. Тернопіль, а після Другої світової війни емігрувала до США. 

Закінчив Нью-Йоркський університет та Колумбійський університет. 

Михайло Яримович здобув ступінь доктора філософії з інженерних наук, після чого розпочав кар'єру в галузі космічних досліджень. Михайло Яримович займав посади в Адміністрації з наукових досліджень в енергетиці, Військово-Повітряних Силах США, Національному комітеті США з аеронавтики. Зокрема, він керував реалізацією проєкту Орбітальної космічної лабораторії з екіпажем на борту, що розроблявся у Департаменті оборони США, а також був відповідальним за функціонування систем космічних кораблів «Аполлон». У 1982 році Михайло Яримович став президентом Американського інституту аеронавтики і астронавтики, і залишається її почесним членом. У квітні 1986 року Михайло Яримович був призначений керівником Центру стратегічної оборонної ініціативи. З 1991 року він займав посаду президента Міжнародної академії аеронавтики. 

,,Мені пощастило невтомно працювати над тим, щоб допомогти західному світу звільнитися від загроз та утисків з боку Радянського союзу, присвятивши себе галузі космонавтики та аеронавтики", – говорив про свою роботу видатний українець. 

Михайло Яримович є активним діячем української громади у Вашингтоні, співпрацює з  Товариством Українських Інженерів Америки, є почесним членом Наукового Товариства імені Шевченка та Української Вільної Академії Наук. 

Після проголошення незалежності України він налагодив співпрацю з академічними установами на історичній Батьківщині. За його участю було реалізовано міжнародний проєкт ,,Морський старт" («Sea Launch»), де використовували українську ракету ,,Зеніт-3SL". Національна академія наук України зробила Михайла Яримовича одним із перших своїх іноземних членів.